<!DOCTYPE html>


<html lang="zh">
  

    <head>
      <meta charset="utf-8" />
        
      <meta
        name="viewport"
        content="width=device-width, initial-scale=1, maximum-scale=1"
      />
      <title>关于“零知识证明” |  知识全栈</title>
  <meta name="generator" content="hexo-theme-ayer">
      
      <link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" />
       
<link rel="stylesheet" href="/dist/main.css">

      
<link rel="stylesheet" href="/css/fonts/remixicon.css">

      
<link rel="stylesheet" href="/css/custom.css">
  
 

      <link
        rel="stylesheet"
        href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/@sweetalert2/theme-bulma@5.0.1/bulma.min.css"
      />
      <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/sweetalert2@11.0.19/dist/sweetalert2.min.js"></script>

      <!-- mermaid -->
      
      <style>
        .swal2-styled.swal2-confirm {
          font-size: 1.6rem;
        }
      </style>
    <link rel="alternate" href="/atom.xml" title="知识全栈" type="application/atom+xml">
</head>
  </html>
</html>


<body>
  <div id="app">
    
      
      <canvas width="1777" height="841"
        style="position: fixed; left: 0px; top: 0px; z-index: 99999; pointer-events: none;"></canvas>
      
    <main class="content on">
      <section class="outer">
  <article
  id="post-关于“零知识证明”"
  class="article article-type-post"
  itemscope
  itemprop="blogPost"
  data-scroll-reveal
>
  <div class="article-inner">
    
    <header class="article-header">
       
<h1 class="article-title sea-center" style="border-left:0" itemprop="name">
  关于“零知识证明”
</h1>
 

      
    </header>
     
    <div class="article-meta">
      <a href="/2023/10/31/%E5%85%B3%E4%BA%8E%E2%80%9C%E9%9B%B6%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%80%9D/" class="article-date">
  <time datetime="2023-10-31T05:17:59.189Z" itemprop="datePublished">2023-10-31</time>
</a> 
  <div class="article-category">
    <a class="article-category-link" href="/categories/%E5%AD%A6%E4%B9%A0/">学习</a>
  </div>
  
<div class="word_count">
    <span class="post-time">
        <span class="post-meta-item-icon">
            <i class="ri-quill-pen-line"></i>
            <span class="post-meta-item-text"> Word count:</span>
            <span class="post-count">2.5k</span>
        </span>
    </span>

    <span class="post-time">
        &nbsp; | &nbsp;
        <span class="post-meta-item-icon">
            <i class="ri-book-open-line"></i>
            <span class="post-meta-item-text"> Reading time≈</span>
            <span class="post-count">8 min</span>
        </span>
    </span>
</div>
 
    </div>
      



  
    <div class="article-entry" itemprop="articleBody">
       
  <p>战争中你被俘了，敌人拷问你情报。你是这么想的：如果我把情报都告诉他们，他们就会认为我没有价值了，就会杀了我省粮食，但如果我死活不说，他们也会认为我没有价值而杀了我。怎样才能做到既让他们确信我知道情报，但又一丁点情报也不泄露呢？</p>
<p>这的确是一个令人纠结的问题，但阿里巴巴想了一个好办法，当强盗向他拷问打开山洞石门的咒语时，他对强盗说：“你们离我一箭之地，用弓箭指着我，你们举起右手我就念咒语打开石门，举起左手我就念咒语关上石门，如果我做不到或逃跑，你们就用弓箭射死我。”</p>
<p>强盗们当然会同意，因为这个方案不仅对他们没有任何损失，而且还能帮助他们搞清楚阿里巴巴到底是否知道咒语这个问题。阿里巴巴也没损失，因为处于一箭之地的强盗听不到他念的咒语，不必担心泄露了秘密，而且他确信自己的咒语有效，也不会发生被射死的杯具。</p>
<p>强盗举起了右手，只见阿里巴巴的嘴动了几下，石门果真打开了，强盗举起了左手，阿里巴巴的嘴动了几下后石门又关上了。强盗还是有点不信，说不准这是巧合呢，他们不断地换着节奏举右手举左手，石门跟着他们的节奏开开关关，最后强盗们想，如果还认为这只是巧合，自己未免是个傻瓜，那还是相信了阿里巴巴吧。</p>
<p>“零知识证明”说的是示证者向验证者表明他知道某种秘密，不仅能使验证者完全确信他的确知道这个秘密，同时还保证一丁点秘密也不泄露给验证者。阿里巴巴的这个方案，就是认证理论“零知识证明”的一个重要协议。</p>
<p>除了被俘后如何靠情报保命这个问题，零知识证明在社会领域中还有着很多应用场合。例如你证明了一个世界级的数学难题，但在发表出来之前，总是要找个泰斗级的数学家审稿吧，于是你将证明过程发给了他，他看懂后却动了歪心思，他把你的稿子压住，把你的证明用自己的名义发表，他名利双收，你郁闷至死，你去告他也没用，因为学术界更相信的是这位泰斗，而不是你这个无名之辈。</p>
<p>这并不是天方夜谭，而是学术界常见的难题，前些年有个博士生告他的泰斗级导师剽窃他的成果，但除了令师生关系恶化外没有任何效果，最后他使出了撒手锏，称他在给导师审阅的论文的关键公式中，故意标错了一个下标，而这会导致整个推导失败。学术委员会一查果真如此，但还是有倾向于泰斗的声音，有人说那是泰斗的笔误，只不过让你发现了而矣，并不能证明那公式就是你推导出来的。</p>
<p>这个博士生故意标错下标，不能说他没有心眼，但他没有把“零知识证明”理论用好，以致于落到这种地步。“零知识证明”早在1986年就被A.Fiat和A.Shamir用数学的方法给出了解决方案，并在同年申请了美国专利，但由于该理论可能被用于军事领域，专利局被军方密令搁置，6个月后，军方命令：“该申请发表后会有害于国家安全……所有美国人的研究未经许可而泄露将会被判刑罚款”。看来军方认为作者肯定是美国人了，但作者实际上是在美国申请专利的以色列人，研究也是在以色列的大学里做的，军方这个命令摆了个大乌龙，虽然两天后撤消了，但已经成为了学术界的笑柄。</p>
<p>这个笑柄也说明了一个问题，即“零知识证明”非常重要。基于数学的推理虽然非常复杂，但思路却很简单，上述的阿里巴巴方案就是其中之一。其它的一些方案，也都是像这样遵循着分割和选择（Cut and Chose）协议的。</p>
<p>例如图论中有个哈米尔顿回路（Hamiltonian Cyclic）问题，说的是多个顶点的全连通图，若有一条通路通过了所有顶点，且每个顶点只通过一次，那这就是哈米尔顿回路。如果顶点较多的话，即使用计算机穷举计算很难找出这条回路，因为通路的可能性真在是太多了。</p>
<p>如果松鼠会贴了一张全连通图（命名为A图）悬赏哈米尔顿回路，而且任命我（奥卡姆剃刀）作为评审官，你幸运的找到了一条，那该怎么办呢，将结果直接发给我吗？千万不要，因为保不齐我会将你的成果让给了我的亲信。那你该怎么办呢？应该这么办：</p>
<p>1、你将A图的顶点搞乱了，并生成一张新图，只是顶点的位置变了，而新图顶点之间的连线关系与A图是完全一致的。这时，新图中每个顶点与A图中每个顶点的对应关系你是清楚的，而且新图中的哈米尔顿回路你也是知道的。</p>
<p>2、你将这张新图发给我，没错，就是仅仅一张新图，上面并没有画着你发现的牛B回路。</p>
<p>3、我收到后，对你提出两个问题中的一个：一是证明新图就是从A图变形过来的，所有顶点和连线的关系完全一致，二是画出新图中的哈米尔顿回路。</p>
<p>4、如果你真的找到了A图的哈米尔顿回路，这两个问题当然都能轻松回答。需要注意的是：你只需要回答第3步的其中一个问题，千万不要两个问题一并回答，否则我就知道你关于A图的哈米尔顿回路了，你就SB了。</p>
<p>5、我还是不相信你，因为有可能你只是将A图变了形，却根本不知道A图的哈米尔顿回路，而我在第3步时恰好要求你证明新图就是从A图变形过来的，你当然能证明。或者有可能你找了个你知道哈米尔顿回路的图，但这张图跟A图一点关系都没有，而我在第3步恰好要求你画出这张图的哈米尔顿回路。</p>
<p>6、我要求你从第1步开始重复这个验证过程，随着次数的增加，第5步那种巧合的可能性就越来越低，如果你多次能回答对第3步中的问题，那我还不相信你已经找到了A图的哈米尔顿回路，那我就是一个傻瓜。</p>
<p>7、为了表明我不是傻瓜，我在松鼠会群博里宣布你找到了A图的哈米尔顿回路，而这时我并没有看到你所画的A图的哈米尔顿回路。</p>
<p>回到你证明了世界级的数学难题的问题，你可以用这种分割和选择协议来进行零知识证明，来保护你的权利。你公开声称你解决了这个数学难题后，验证者会给你出一个其它的题，而能做出这道题的前提条件是已经解决了那个数学难题，否则的话无解，而且这个条件是学术界所公认的，这个题就是所谓的平行问题。不出所料，你靠着已经解开数学难题的基础把这个平行问题做出来了，但验证者还是不信，他又出了一道平行问题，你又做出来了，多次较量后，验证者就确信了你已经解决了那个数学难题，虽然他并没有看到具体的解法。</p>
<p>大家已经看出来了，零知识证明需要示证者和验证者的密切配合，但如果你只是一个数学界的无名之辈，即使你宣称你解决了数学难题，也不会有人跟你配合着玩零知识证明，那你该怎么办呢？</p>
<p>我告诉你一个可以在法庭上都能当作有效证据的招数，你将证明打印好，选择一个最可靠最权威的邮政公司，把它寄给自己，当你收到这个扣着邮戳的包裹后，不要打开，把它放好，然后就可以把证明寄给数学泰斗。如果他用自己的名义发表了，不必着急，等他依靠其影响力把这个证明炒热后再出手，你上法庭控告他，他当然不承认，在法庭上你将那个没开封的包裹拿出来，上面清清楚楚地盖着时间戳，这就证明了你包裹里的证明是发生在那个时间戳之前的，加上之后的你邮给泰斗论文的邮件存根，和泰斗以自己名义发表论文的时间，三者就构成了一个完整的证据链，泰斗灰头土脸名声扫地，而你大获全胜名利双收。</p>
 
      <!-- reward -->
      
    </div>
    

    <!-- copyright -->
    
    <div class="declare">
      <ul class="post-copyright">
        <li>
          <i class="ri-copyright-line"></i>
          <strong>Copyright： </strong>
          
          Copyright is owned by the author. For commercial reprints, please contact the author for authorization. For non-commercial reprints, please indicate the source.
          
        </li>
      </ul>
    </div>
    
    <footer class="article-footer">
       
  <ul class="article-tag-list" itemprop="keywords"><li class="article-tag-list-item"><a class="article-tag-list-link" href="/tags/%E7%9F%A5%E8%AF%86/" rel="tag">知识</a></li></ul>

    </footer>
  </div>

   
  <nav class="article-nav">
    
    
      <a href="/2023/10/31/%E7%BA%A2%E9%B2%B1%E9%B1%BC%E8%B0%AC%E8%AF%AF/" class="article-nav-link">
        <strong class="article-nav-caption">下一篇</strong>
        <div class="article-nav-title">红鲱鱼谬误</div>
      </a>
    
  </nav>

  
   
  
    
</article>

</section>
      <footer class="footer">
  <div class="outer">
    <ul>
      <li>
        Copyrights &copy;
        1993-2023
        <i class="ri-heart-fill heart_icon"></i> NINOS
      </li>
    </ul>
    <ul>
      <li>
        
      </li>
    </ul>
    <ul>
      <li>
        
      </li>
    </ul>
    <ul>
      
        <li>
          <a href="http://beian.miit.gov.cn/" target="_black" rel="nofollow">湘ICP备2020021251号</a>
        </li>
        
    </ul>
    <ul>
      
    </ul>
    <ul>
      <li>
        <!-- cnzz统计 -->
        
        <script type="text/javascript" src=''></script>
        
      </li>
    </ul>
  </div>
</footer>    
    </main>
    <div class="float_btns">
      <div class="totop" id="totop">
  <i class="ri-arrow-up-line"></i>
</div>

<div class="todark" id="todark">
  <i class="ri-moon-line"></i>
</div>

    </div>
    <aside class="sidebar on">
      <button class="navbar-toggle"></button>
<nav class="navbar">
  
  <div class="logo">
    <a href="/"><img src="/images/ayer-side.svg" alt="知识全栈"></a>
  </div>
  
  <ul class="nav nav-main">
    
    <li class="nav-item">
      <a class="nav-item-link" href="/">主页</a>
    </li>
    
    <li class="nav-item">
      <a class="nav-item-link" href="/archives">归档</a>
    </li>
    
  </ul>
</nav>
<nav class="navbar navbar-bottom">
  <ul class="nav">
    <li class="nav-item">
      
      <a class="nav-item-link nav-item-search"  title="Search">
        <i class="ri-search-line"></i>
      </a>
      
      
    </li>
  </ul>
</nav>
<div class="search-form-wrap">
  <div class="local-search local-search-plugin">
  <input type="search" id="local-search-input" class="local-search-input" placeholder="Search...">
  <div id="local-search-result" class="local-search-result"></div>
</div>
</div>
    </aside>
    <div id="mask"></div>

<!-- #reward -->
<div id="reward">
  <span class="close"><i class="ri-close-line"></i></span>
  <p class="reward-p"><i class="ri-cup-line"></i>请我喝杯咖啡吧~</p>
  <div class="reward-box">
    
    <div class="reward-item">
      <img class="reward-img" src="/images/alipay.jpg">
      <span class="reward-type">支付宝</span>
    </div>
    
    
    <div class="reward-item">
      <img class="reward-img" src="/images/wechat.jpg">
      <span class="reward-type">微信</span>
    </div>
    
  </div>
</div>
    
<script src="/js/jquery-3.6.0.min.js"></script>
 
<script src="/js/lazyload.min.js"></script>

<!-- Tocbot -->
 
<script src="/js/tocbot.min.js"></script>

<script>
  tocbot.init({
    tocSelector: ".tocbot",
    contentSelector: ".article-entry",
    headingSelector: "h1, h2, h3, h4, h5, h6",
    hasInnerContainers: true,
    scrollSmooth: true,
    scrollContainer: "main",
    positionFixedSelector: ".tocbot",
    positionFixedClass: "is-position-fixed",
    fixedSidebarOffset: "auto",
  });
</script>

<script src="https://cdn.staticfile.org/jquery-modal/0.9.2/jquery.modal.min.js"></script>
<link
  rel="stylesheet"
  href="https://cdn.staticfile.org/jquery-modal/0.9.2/jquery.modal.min.css"
/>
<script src="https://cdn.staticfile.org/justifiedGallery/3.8.1/js/jquery.justifiedGallery.min.js"></script>

<script src="/dist/main.js"></script>

<!-- ImageViewer -->
 <!-- Root element of PhotoSwipe. Must have class pswp. -->
<div class="pswp" tabindex="-1" role="dialog" aria-hidden="true">

    <!-- Background of PhotoSwipe. 
         It's a separate element as animating opacity is faster than rgba(). -->
    <div class="pswp__bg"></div>

    <!-- Slides wrapper with overflow:hidden. -->
    <div class="pswp__scroll-wrap">

        <!-- Container that holds slides. 
            PhotoSwipe keeps only 3 of them in the DOM to save memory.
            Don't modify these 3 pswp__item elements, data is added later on. -->
        <div class="pswp__container">
            <div class="pswp__item"></div>
            <div class="pswp__item"></div>
            <div class="pswp__item"></div>
        </div>

        <!-- Default (PhotoSwipeUI_Default) interface on top of sliding area. Can be changed. -->
        <div class="pswp__ui pswp__ui--hidden">

            <div class="pswp__top-bar">

                <!--  Controls are self-explanatory. Order can be changed. -->

                <div class="pswp__counter"></div>

                <button class="pswp__button pswp__button--close" title="Close (Esc)"></button>

                <button class="pswp__button pswp__button--share" style="display:none" title="Share"></button>

                <button class="pswp__button pswp__button--fs" title="Toggle fullscreen"></button>

                <button class="pswp__button pswp__button--zoom" title="Zoom in/out"></button>

                <!-- Preloader demo http://codepen.io/dimsemenov/pen/yyBWoR -->
                <!-- element will get class pswp__preloader--active when preloader is running -->
                <div class="pswp__preloader">
                    <div class="pswp__preloader__icn">
                        <div class="pswp__preloader__cut">
                            <div class="pswp__preloader__donut"></div>
                        </div>
                    </div>
                </div>
            </div>

            <div class="pswp__share-modal pswp__share-modal--hidden pswp__single-tap">
                <div class="pswp__share-tooltip"></div>
            </div>

            <button class="pswp__button pswp__button--arrow--left" title="Previous (arrow left)">
            </button>

            <button class="pswp__button pswp__button--arrow--right" title="Next (arrow right)">
            </button>

            <div class="pswp__caption">
                <div class="pswp__caption__center"></div>
            </div>

        </div>

    </div>

</div>

<link rel="stylesheet" href="https://cdn.staticfile.org/photoswipe/4.1.3/photoswipe.min.css">
<link rel="stylesheet" href="https://cdn.staticfile.org/photoswipe/4.1.3/default-skin/default-skin.min.css">
<script src="https://cdn.staticfile.org/photoswipe/4.1.3/photoswipe.min.js"></script>
<script src="https://cdn.staticfile.org/photoswipe/4.1.3/photoswipe-ui-default.min.js"></script>

<script>
    function viewer_init() {
        let pswpElement = document.querySelectorAll('.pswp')[0];
        let $imgArr = document.querySelectorAll(('.article-entry img:not(.reward-img)'))

        $imgArr.forEach(($em, i) => {
            $em.onclick = () => {
                // slider展开状态
                // todo: 这样不好，后面改成状态
                if (document.querySelector('.left-col.show')) return
                let items = []
                $imgArr.forEach(($em2, i2) => {
                    let img = $em2.getAttribute('data-idx', i2)
                    let src = $em2.getAttribute('data-target') || $em2.getAttribute('src')
                    let title = $em2.getAttribute('alt')
                    // 获得原图尺寸
                    const image = new Image()
                    image.src = src
                    items.push({
                        src: src,
                        w: image.width || $em2.width,
                        h: image.height || $em2.height,
                        title: title
                    })
                })
                var gallery = new PhotoSwipe(pswpElement, PhotoSwipeUI_Default, items, {
                    index: parseInt(i)
                });
                gallery.init()
            }
        })
    }
    viewer_init()
</script> 
<!-- MathJax -->
 <script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Hub.Config({
      tex2jax: {
          inlineMath: [ ['$','$'], ["\\(","\\)"]  ],
          processEscapes: true,
          skipTags: ['script', 'noscript', 'style', 'textarea', 'pre', 'code']
      }
  });

  MathJax.Hub.Queue(function() {
      var all = MathJax.Hub.getAllJax(), i;
      for(i=0; i < all.length; i += 1) {
          all[i].SourceElement().parentNode.className += ' has-jax';
      }
  });
</script>

<script src="https://cdn.staticfile.org/mathjax/2.7.7/MathJax.js"></script>
<script src="https://cdn.staticfile.org/mathjax/2.7.7/config/TeX-AMS-MML_HTMLorMML-full.js"></script>
<script>
  var ayerConfig = {
    mathjax: true,
  };
</script>

<!-- Katex -->

<!-- busuanzi  -->

<!-- ClickLove -->

<!-- ClickBoom1 -->

<!-- ClickBoom2 -->
 
<script src="/js/clickBoom2.js"></script>
 
<!-- CodeCopy -->
 
<link rel="stylesheet" href="/css/clipboard.css">
 <script src="https://cdn.staticfile.org/clipboard.js/2.0.10/clipboard.min.js"></script>
<script>
  function wait(callback, seconds) {
    var timelag = null;
    timelag = window.setTimeout(callback, seconds);
  }
  !function (e, t, a) {
    var initCopyCode = function(){
      var copyHtml = '';
      copyHtml += '<button class="btn-copy" data-clipboard-snippet="">';
      copyHtml += '<i class="ri-file-copy-2-line"></i><span>COPY</span>';
      copyHtml += '</button>';
      $(".highlight .code pre").before(copyHtml);
      $(".article pre code").before(copyHtml);
      var clipboard = new ClipboardJS('.btn-copy', {
        target: function(trigger) {
          return trigger.nextElementSibling;
        }
      });
      clipboard.on('success', function(e) {
        let $btn = $(e.trigger);
        $btn.addClass('copied');
        let $icon = $($btn.find('i'));
        $icon.removeClass('ri-file-copy-2-line');
        $icon.addClass('ri-checkbox-circle-line');
        let $span = $($btn.find('span'));
        $span[0].innerText = 'COPIED';
        
        wait(function () { // 等待两秒钟后恢复
          $icon.removeClass('ri-checkbox-circle-line');
          $icon.addClass('ri-file-copy-2-line');
          $span[0].innerText = 'COPY';
        }, 2000);
      });
      clipboard.on('error', function(e) {
        e.clearSelection();
        let $btn = $(e.trigger);
        $btn.addClass('copy-failed');
        let $icon = $($btn.find('i'));
        $icon.removeClass('ri-file-copy-2-line');
        $icon.addClass('ri-time-line');
        let $span = $($btn.find('span'));
        $span[0].innerText = 'COPY FAILED';
        
        wait(function () { // 等待两秒钟后恢复
          $icon.removeClass('ri-time-line');
          $icon.addClass('ri-file-copy-2-line');
          $span[0].innerText = 'COPY';
        }, 2000);
      });
    }
    initCopyCode();
  }(window, document);
</script>
 
<!-- CanvasBackground -->

<script>
  if (window.mermaid) {
    mermaid.initialize({ theme: "forest" });
  }
</script>


    
    

  </div>
</body>

</html>